WISSENSDARSTELLUNG BEI LEIBNIZ

Peter Jaenecke

Anmerkung hierzu von G�dert

Inhalt

Einleitung

1. Elementare Prinzipien zur Darstellung von Wissen

1.1. Semiotik versus Darstellungstheorie

1.2. Darstellungsprinzipien

1.3. Wie kommt Wissen in ein Zeichensystem?

2. Wissensdarstellung mit formalen Sprachen

2.1. Formale Sprachen: Grundbegriffe

2.2. Characteristica universalis als Fr�hform einer formalen Sprache

3. LEIBNIZ-Programm

4. Folgerungen aus der Wissensdarstellung

[Res�mee]

Literatur

 

Einleitung

Die Aktualit�t eines �lteren Autors beruht selten auf seinen konkreten Ergebnissen; zu gro� ist der zeitliche Abstand, zu schnell die Entwicklung, als da� sie noch Geltung beanspruchen k�nnten. F�r grundlegende Ideen gilt dies nicht: ihre ersten Verwirklichungsversuche k�nnen zwar ebenfalls �berholt sein, sie selbst aber erweisen sich oft als �berraschend aktuell. Dies trifft, wie im folgenden gezeigt werden soll, auf die von LEIBNIZ im Umkreis seiner ars characteristica ge�u�erten Gedanken zur Wissensdarstellung in hohem Ma�e zu.

Auf den ersten Blick scheint solch ein Nachweis kaum mit nennenswerten Schwierigkeiten verbunden zu sein, gilt es doch lediglich zwischen alten und zeitgen�ssischen Ideen eine Beziehung herzustellen. Doch LEIBNIZ verwendet ungewohnte, ja sogar irref�hrende Begriffe, die eine Einordnung erschweren, zudem hinterl��t er seine Ideen nicht in geschlossener Form. Ferner ist zwar die Wissensdarstellung ein aktuelles Forschungsgebiet, aber nicht in der Philosophie. Es gibt dort nichts, woran sich ankn�pfen lie�e; Bezugspunkt bleibt somit allein die Wissensdarstellung verstanden als Teilgebiet der K�nstlichen Intelligenz. In dieser Disziplin jedoch liegt der Schwerpunkt auf der Implementation von Anwendungen; philosophische Grundlagenfragen werden kaum reflektiert, so da� auch hier keine direkten Ankn�pfungspunkte vorhanden sind. Doch daf�r bietet sie wenigstens durch ihre Methoden und ihren begrifflichen Rahmen eine sichere Orientierungshilfe. Eine weitere Schwierigkeit erw�chst aus der einseitig an logischen Vorstellungen ausgerichteten philosophischen Interpretationstradition, die aufgrund ihrer ideologischen Natur dem Verst�ndnis von LEIBNIZ‘ Ideen hemmend entgegensteht. Au�erdem ist zu beachten, da� fr�heres Gedankengut nicht schon deswegen Aktualit�t besitzt, weil es moderne Erkenntnisse vorwegnimmt oder weil es noch immer G�ltigkeit hat. Denn was zum festen Bestandteil des heutigen Wissens geh�rt, kann schwerlich als aktuell gelten: Zur Aktualit�t eines Themas geh�rt auch stets ein zeitgen�ssisches Defizit, das es aufzuzeigen gilt.

Aus diesen Vorgaben ergibt sich die folgende Gliederung: Anhand der elementaren Prinzipien zur Darstellung von Wissen (Kap. 1) wird erl�utert, worin Wissensdarstellung aus heutiger Sicht besteht und wie Wissen dargestellt werden kann. Die meisten Prinzipien finden sich schon bei LEIBNIZ; sie bieten daher einen bequemen Zugang zu seinen Ideen. Am Beispiel der Wissensdarstellung mit formalen Sprachen (Kap. 2) wird gezeigt, da� LEIBNIZ versuchte, Wissen formal darzustellen und da� seine characteristica universalis als Fr�hform der formalen Sprachen anzusehen ist. �ber Sinn und Zweck der Wissensdarstellung gibt das LEIBNIZ-Programm (Kap. 3) Auskunft. Typische, bislang wenig verstandene Begriffe aus diesem Programm wie ‚ars iudicandi‘ und ‚ars inveniendi‘, erhalten �ber die formalsprachliche Wissensdarstellung eine einfache Erkl�rung. Die Folgerungen aus der Wissensdarstellung (Kap. 4) beziehen sich auf Mi�verst�ndnisse und Defizite im Umgang mit Sprache. Sie werden anhand von erkenntnistheoretischen und linguistischen Themen beispielhaft erl�utert.

 

1. Elementare Prinzipien zur Darstellung von Wissen

1.1. Semiotik versus Darstellungstheorie

Semiotik und Darstellungstheorie haben mit Zeichen und ihren Bedeutungen zu tun. Mu� man daher nicht annehmen, es handele sich hier nur um zwei Namen f�r ein und dieselbe Sache? Dieser Eindruck entsteht in der Tat, aber er entsteht nur deshalb, weil ‚Darstellen‘ mit ‚Bedeutungszuweisung‘ identifiziert wird. Doch zwischen beiden besteht ein grundlegender Unterschied: W�hrend W�rter ihre Bedeutung durch gelernte Vereinbarungen "zugewiesen" bekommen, braucht die Bedeutung von S�tzen nicht im voraus gelernt zu werden. Sie ergibt sich zu einem kleinen Teil aus der Bedeutung der W�rter, zum gr��ten Teil aber aus der Stellung der W�rter zueinander. Der hier durchscheinende, an LEIBNIZ erinnernde Kombinationsgedanke steht in den Sprachwissenschaften im Gegensatz zu verschwommenen Kontext- bzw. Kodierungsvorstellungen nicht hoch im Kurs. Betrachtet man ein Wort und seine Bedeutung als ein Beziehungspaar, so l��t sich die Gesamtheit aller dieser in einer nat�rlichen Sprache vorkommenden Paare noch mit einer gewissen Berechtigung als Kode deuten, der im Verlauf des Spracherwerbs zumindest teilweise auswendig gelernt werden mu�. Jedoch die Darstellung von Inhalten in S�tzen als Kodierung ansehen, hei�t, das Wesen jeder Sprache verkennen, das darin besteht, die Anordnung als Ausdrucksmittel zu gebrauchen. M��te n�mlich auch die Bedeutung aller S�tze einer Sprache einzeln gelernt werden, so machte dies zwar eine Verst�ndigung nicht unm�glich, aber die Sprach�konomie, die es erlaubt mit wenigen W�rtern viele sinnvolle S�tze von unterschiedlichem Inhalt zu bilden, ginge dabei verloren.

W�hrend sich die Semiotik mit Zeichen im weitesten Sinn besch�ftigt, untersucht die Darstellungstheorie, wie durch Anordnung von Zeichen oder anderen Sprachbausteinen eine ganz bestimmte Bedeutung �bermittelt werden kann. Bildlich ausgedr�ckt l��t sich die Semiotik mit Baustoffkunde, die Darstellungstheorie mit Architekturlehre vergleichen. Nun sind zwar f�r einen Architekten Kenntnisse �ber die zum Bauen notwendigen Materialien unerl��lich, aber dar�ber hinaus gilt es, eine architektonische Idee zu verwirklichen; sie entspricht dem darzustellenden Inhalt, ihre Verwirklichung dem Darstellen. Nicht jede Anh�ufung von Baumaterial stellt ein Geb�ude dar, es kommt vielmehr ganz wesentlich auf die richtige Anordnung an: Darstellungsprinzipien sind demnach Gestaltungsprinzipien. Die hierbei auftretenden Probleme unterscheiden sich grundlegend von denen der Materialkunde, und ebensowenig wie sich Baustile in Begriffen der Materialkunde ausdr�cken lassen, ebensowenig helfen semiotische Begriffe beim L�sen einer Darstellungsaufgabe.

Das bisher Gesagte bezieht sich auf Inhalte allgemein, gilt also f�r wissenschaftliche und k�nstlerische Gestaltung gleicherma�en. Wissensdarstellung ist enger: sie beschr�nkt sich auf die Darstellung von Inhalten, verstanden als Produkte wissenschaftlicher Arbeit. Um im obigen Bild zu bleiben: Neben vielen Bauten, bei denen der architektonischen Phantasie gro�e Freiheiten gew�hrt werden, gibt es Zweckbauten, projektiert f�r einen ganz bestimmten Zweck und nur f�r diesen. �sthetische Gesichtspunkte bleiben auch hier nicht ganz unber�cksichtigt, aber sie sind von untergeordneter Bedeutung. Die Architektur wird ma�geblich durch die dem Geb�ude zugedachte Aufgabe bestimmt; sie entspricht dem darzustellenden Wissen, ihre Verwirklichung der Wissensdarstellung.

LEIBNIZ hat die Idee der Wissensdarstellung folgenderma�en formuliert:

�Wenn es m�glich w�re, Symbole oder Zeichen zu finden, die sich dazu eignen, alle unsere Gedanken ebenso gradlinig und stringent auszudr�cken wie die Arithmetik die Zahlen oder wie die Geometrie die Figuren darstellt, dann k�nnten alle Dinge, soweit sie dem Schlu�folgern unterworfen sind, in der gleichen Weise behandelt werden wie es in der Arithmetik und Geometrie getan wird.�

Zwischen seiner Charakterisierung und der folgenden aus der K�nstlichen Intelligenz stammenden Definition besteht inhaltlich kein grunds�tzlicher Unterschied:

Wissensdarstellung ist die zeichensprachliche Repr�sentation von Objekten, Fakten und Regeln in operationaler Form f�r einen Handlungstr�ger mit zeichenverarbeitender F�higkeit.

Einen Handlungstr�ger, verstanden als Obergriff von Mensch und Rechner, mu�te LEIBNIZ noch nicht hervorheben. ‚Symbole oder Zeichen‘ dagegen entsprechen der zeichensprachlichen Repr�sentation, ‚alle unsere Gedanken‘ dem Wissen, hier reduziert auf Objekte, Fakten und Regeln. Ferner weist die als Beispiel angef�hrte Arithmetik und Geometrie auf zeichensprachliche Operationen und somit auf die Verwendung von k�nstlichen Sprachen hin, die gegebenenfalls erst konstruiert werden m�ssen. Die Wissensdarstellung betrifft somit

Beide Vorg�nge m�ssen nicht notwendig als zeitlich nacheinander ablaufend gedacht werden; erfahrungsgem�� erg�nzen sie sich in der Praxis wechselseitig.

 

1.2. Darstellungsprinzipien

Nat�rliche Sprachen erscheinen stets als bedeutungsvolle Zeichensysteme, so da� f�r ihren Gebrauch die Frage, wie sie zu ihren Inhalten gekommen sind, ohne Belang zu sein scheint. Bei k�nstlichen Sprachen gibt es diese g�nstige Ausgangsposition nicht; hier dr�ngen sich die Fragen auf:

Die Darstellungsprinzipien insgesamt beantworten die zweite Frage. Dabei beziehen sich die Prinzipien 4 und 5 auf die Aufbereitung des darzustellenden Materials und die Prinzipien 6 – 8 auf die Darstellung selbst. Die Antwort auf die erste Frage ergibt sich als Schlu�folgerung aus den Prinzipien.

Strukturbildung

Ein (Zeichen)system ist leer, wenn seine Elemente bez�glich der Darstellungseigenschaft alle gleichwertig sind und bez�glich anderer Eigenschaften verschieden. Bei einem wei�en Blatt Papier sind die "Elemente" die Bildpunkte; sie haben alle eine unterschiedliche Lage; die Darstellungseigenschaft ist die Farbe; hinsichtlich dieser unterscheiden sie sich nicht. Ein (Zeichen)system enth�lt Inhalt, wenn sich seine Elemente auch bez�glich der Darstellungseigenschaft unterscheiden, wenn also z.B. ein Blatt Papier Tintenspuren aufweist. Unterschiede lassen sich herstellen, indem man in einer sogenannten Tr�germenge bestimmte Elemente anders behandelt als die �brigen:

P1 Inhalt in einem System darstellen hei�t, in einer Tr�germenge eine Teilmenge ausgrenzen. Die erste Entscheidung, die bei der Wissensdarstellung getroffen werden mu�, ist die Wahl einer geeigneten Tr�germenge, auch Darstellungsraum genannt.

So spannt die kartesische Ebene einen inhaltslosen zweidimensionalen Raum auf; Inhalt in ihm darstellen bedeutet, eine bestimmte Menge von Punkten dieser Ebene auszeichnen, z.B. als Kurve. Bei nat�rlichen Sprachen ist die Menge aller Wortkombinationen die Tr�germenge; sie ist leer, denn wenn jedes Wort neben jedem anderen stehen darf, kann kein Inhalt erfa�t werden. Darstellungseigenschaft ist daher die Nachbarschaftsbeziehung; sie wird durch die Grammatik festgelegt. Ein Beispiel ganz anderer Art ist der Lernvorgang, in dessen Verlauf der Lernende ebenfalls eine Struktur ausbilden mu�. Erfahrungen mit Lernalgorithmen haben gezeigt, da� der Lernerfolg nur dann befriedigend ausf�llt, wenn dem lernenden System nicht nur Beispiele, sondern auch Gegenbeispiele pr�sentiert werden: Die Beispiele entsprechen Elementen aus der Teilmenge; um sie zur Wirkung zu bringen, sind andere erforderlich, die nicht zu dieser Teilmenge geh�ren. Inhalt wird demnach im Gehirn nach einem sehr �hnlichen Prinzip erfa�t wie in einem Zeichensystem. Eine der wichtigsten kognitiven "Leistungen" ist dabei das Vergessen: ohne diese F�higkeit s�he es im Gehirn bald �hnlich aus wie auf einer Tafel, auf der immer nur geschrieben, niemals aber etwas gel�scht wird.

Minimale Sprachm�chtigkeit

Experimentelle Ergebnisse beziehen sich auf Einzelf�lle; sie liefern Faktenwissen). Zusammengefa�t f�hren sie zu allgemeinen Aussagen oder Gesetzeswissen, das wiederum, soll es angewandt werden, Faktenwissen voraussetzt. Sowohl f�r Gesetzes- als auch f�r Faktenwissen mu� es daher sprachliche Ausdrucksm�glichkeiten geben. Beide Bereiche geh�ren jedoch zwei verschiedenen Abstraktionsebenen an: sie erfordern somit auch je eigene Sprachmittel:

P2 Der Darstellungsformalismus mu� mindestens zwei verschiedene, miteinander verbundene Sprachebenen zu erfassen gestatten.

Bei einer Wertetabelle z.B. sind die angegebenen Werte die Individuen. P2 fordert, da� auch die Teilmenge selbst, aus der die Werte stammen, darstellbar sein mu�; dies kann durch eine Regressionsfunktion geschehen. Funktionen erfordern aber andere Sprachmittel als tabellarische Zusammenstellungen. Umgekehrt ist es beim Anwenden einer durch Buchstaben dargestellten Formel auf einen konkreten Fall notwendig, wieder auf die Zahlenebene zur�ckzugehen.

Darstellungstreue

Es gibt stets mehrere, sich hinsichtlich ihrer Qualit�t unterscheidende M�glichkeiten, einen Inhalt sprachlich zu erfassen. Kriterium f�r die Exaktheit ist die Darstellungstreue:

Ein Formalismus erfa�t das Wissen eines Objektbereiches darstellungstreu, wenn er es vollst�ndig repr�sentiert und wenn mit ihm keine Inhalte ausgedr�ckt werden k�nnen, die nicht zum darzustellenden Wissen geh�ren.

Eine Wissensdarstellung mu� exakt sein:

P3 Die Wissensdarstellung mu� darstellungstreu erfolgen.

P3 beruht auf der Einsicht, da� nicht jeder Inhalt durch jede Sprache gleich gut ausgedr�ckt werden kann. Daraus leitet sich die Verpflichtung ab, den Formalismus an den darzustellenden Inhalt anzupassen. Darstellungstreue darf nicht mit Wahrheit verwechselt werden: erstere bezieht sich auf die Korrektheit der Darstellung, letztere auf die Korrektheit des dargestellten Inhalts. Wenn ein Inhalt darstellungstreu erfa�t wurde, ist das Ziel der Wissensdarstellung erreicht; welchen Wahrheitsgehalt der Inhalt hat, dar�ber kann in der Wissensdarstellung nicht entschieden werden: auch Falsches l��t sich exakt darstellen.

Um der Forderung nach Darstellungstreue nachkommen zu k�nnen, braucht man bei den Sprachmitteln freie Hand; deshalb ist es notwendig, auf k�nstliche Sprachen auszuweichen. Die folgenden Prinzipien beziehen sich auf die Darstellung von Wissen in diesen Sprachen.

 

Analyse

Wissensdarstellung setzt voraus, da� der darzustellende Stoff systematisch geordnet vorliegt. Oft mu� jedoch die systematische Ordnung erst durch eine Analyse des Sachgebietes gewonnen werden. Ein einfaches Beispiel f�r solch eine Analyse sind die vorbereitenden Schritte zur L�sung einer Textaufgaben: Bevor gerechnet, d.h. der mathematische Formalismus angewendet werden kann, gilt es, die im umgangssprachlichen Text eingekleideten mathematischen Gr��en und Beziehungen herauszupr�parieren. Allgemein ist es Ziel der Analyse, m�glichst wenige elementare Einheiten zu ermitteln, auf die sich die Ph�nomene des Objektbereichs zur�ckf�hren lassen. Die Einheiten, auch ‚Primitive‘ genannt, stellen das dar, was sp�ter Zeichen zugeordnet werden mu�; sie sind das unmittelbare Bindeglied zwischen der Objekt- und Gedankenwelt. Zu ihnen geh�ren Basisobjekte, Relationen und Operationen. Die Basisobjekte sind aus dem System ausgegrenzte Teilsysteme. Die Operationen betreffen alle Arten von Manipulationen, die mit den Basisobjekten ausgef�hrt werden k�nnen. Bei den Relationen werden verschiedene Objekte hinsichtlich einer bestimmten Eigenschaft miteinander verglichen.

P4 Der darzustellende Objektbereich ist gedanklich in eine nichtleere Menge von Basisobjekten, in eine Menge von Relationen, und, falls erforderlich, in eine Menge von Operationen zu zerlegen.

Die Primitiven k�nnen sich – je nach Objektbereich - auf empirische oder gedankliche Dinge beziehen, z.B. auf chemische Elemente oder Begriffe. Auch Links sind Relationen; das, was sie verbinden, z.B. Textteile, sind Objekte.

P4 beruht auf der Annahme, da� die Welt aus realen, zueinander in Beziehung stehenden, eventuell auch miteinander wechselwirkenden Objekten besteht. Durch die Analyse wird ein Objektbereich gedanklich gewisserma�en in seine elementaren Einzelteile zerlegt, um die Gegenst�cke zu den Sprachbausteinen zu bekommen. Dagegen lie�e sich einwenden, da� nicht f�r alle Objektbereiche die diskursive Auffassung angemessen sei. Doch da Sprachen - auch die nat�rlichen - von Natur aus diskursiv sind, m�ssen solche Inhalte entweder dieser Sprachanforderung angepa�t werden, oder man mu�, wenn dies zu einem Konflikt mit dem Treueprinzip f�hrt, auf ihre sprachliche Darstellung verzichten.

Synthese

Nach LEIBNIZ mu� man die Analyse solange fortsetzen, bis sie in die Synthese �bergeht, d.h. bis sich allgemeine Leitbegriffe und Regeln ergeben sowie elementare Strukturgesetze:

P5 Es m�ssen geeignete Leitbegriffe und Regeln zur Erfassung des Objektbereiches aufgestellt werden.

Da auch das Syntheseergebnis sprachlich fixiert werden mu�, die Darstellungssprache aber noch nicht zur Verf�gung steht, ist man zun�chst noch auf Ersatzsprachen angewiesen; meist wird es eine durch technische Mittel angereicherte nat�rliche Sprache sein. Das Syntheseergebnis ist immer relativ: es h�ngt von der Wahl der Primitiven ab. Au�erdem l��t der gleiche Satz von Primitiven verschiedene Strukturgesetze zu, denn es gibt viele Aspekte, nach denen Objekte geordnet werden k�nnen. Vereinfacht gilt: Je komplexer die Primitiven sind, desto einfacher werden i.a. die zugeh�rigen Regeln ausfallen und umgekehrt. Auch die Begriffe und Regeln bedingen sich wechselseitig. Es ist daher problematisch von Strukturen zu sprechen, die in den Objekten zu finden seien und die umkehrbar eindeutig in einer Sprache abgebildet werden k�nnten.

Wie die Ergebnisse von Analyse und Synthese sprachlich zu erfassen sind, regeln die folgenden Prinzipien.

Kodierung

Die unmittelbar der Objektwelt, d.h. den Primitiven zugeordneten Zeichen hei�en ‚Terminale‘, solche f�r die Leitbegriffe hei�en ‚Nichtterminale‘:

P6 Jeder Leitbegriff mu� umkehrbar eindeutig einem Nichtterminal und jedes Primitiv umkehrbar eindeutig einem Terminal zugeordnet werden; ausgenommen ist diejenige Relation, die bereits durch die Verkettung der Zeichen dargestellt wird.

Solch eine Zuweisungsvorschrift zwischen den Zeichen und den Primitiven bzw. Leitbegriffen l��t sich als Kode (im Sinne der Kodierungstheorie) verstehen; �ber den Kode wird den Zeichen eine Bedeutung zugewiesen. Es ist dabei gleichg�ltig, welche Zeichen gew�hlt werden. Doch da die �hnlichkeit eines Zeichens mit dem Ding, das es bezeichnet, als Ged�chtnishilfe dienen kann, ist es manchmal f�r die Handhabung vorteilhaft, solche zu verwenden, denen man es ansehen kann, welche Funktion sie haben. Nur Terminal-Zeichen haben eine echte Stellvertreterfunktion: sie stehen als sinnlich Wahrnehmbares f�r etwas, das (eventuell nur vor�bergehend) nicht sinnlich wahrnehmbar ist. Nichtterminale repr�sentieren rein gedankliche, aber auf die Objektwelt Bezug nehmende Entit�ten. Die Unterscheidung der beiden Zeichentypen bereitet die in P2 geforderten zwei Sprachebenen vor.

 

Objektdarstellung

Die Basisobjekte eines Bereichs k�nnen Objektbruchst�cke, aber auch bereits reale atomare Objekte sein; es wird nur gefordert, da� sich mit ihnen Objekte von beliebiger Komplexit�t zusammensetzen lassen. Wie solche Objekte sprachlich darzustellen sind, regelt

P7 Ein Objekt wird in zwei Schritten dargestellt: Es wird zuerst gedanklich in seine Primitiven zerlegt, und mit Hilfe der ihnen zugeh�rigen Zeichen wird dann sein sprachlicher Ausdruck so gebildet, da� die Verh�ltnisse zwischen den Primitiven im Objekt den Verh�ltnissen zwischen den Zeichen entsprechen.

In P6 wird eine Isomorphiebeziehung formuliert. Im Gegensatz dazu beruht die sprachliche Darstellung von Objekten nach P7 auf einer strukturellen �quivalenz, die nur noch eine Homomorphie zul��t. Einfache Beispiele hierf�r sind chemischen Formeln. bzw. Reaktionsgleichungen.

Zeichen in k�nstlichen Sprachen entsprechen den W�rtern in den nat�rlichen; und wie die W�rter repr�sentieren auch die Zeichen kein Wissen. Wissen ergibt sich erst, wenn etwas behauptet, d.h. wenn wenigstens zwei Dinge miteinander in Beziehung gesetzt werden. Wissen darstellen hei�t daher: Zeichenketten bilden. P7 bezieht sich auf die einfachste Art von Wissen: die Kenntnis, wie die Objekte aus den Primitiven aufgebaut sind. Es ist eine spezielle Art von Faktenwissen.

Darstellung von Gesetzm��igkeiten

Da� Wissensdarstellung �ber die einfache Objekterfassung hinausgeht, scheint erstmals LAMBERT klar formuliert zu haben:

�Die Zeichen der Begriffe und Dinge sind ferner im engeren Sinne wissenschaftlich, wenn sie nicht nur �berhaupt die Begriffe oder Dinge vorstellen, sondern auch solche Verh�ltnisse anzeigen, da� die Theorie der Sache und die Theorie ihrer Zeichen miteinander verwechselt werden k�nnen ... Die Theorie der Sachen "sei" auf die Theorie der Zeichen zu reduciren ...�

Danach unterscheidet LAMBERT zwei Arten von struktureller �quivalenz: die in P7 zum Ausdruck gebrachte zwischen den Objekten und ihrer sprachlichen Darstellung und die zwischen zwei Theorien, die eine �ber Sachen, die andere �ber Zeichen; letzteres ist nur eine andere Formulierung von

P8: Gesetzm��igkeiten �ber die Objekte m�ssen formuliert werden als Gesetzm��igkeiten zwischen den Zeichen.

Weil Regularit�ten sich auf eine Gesamtheit von Objekten beziehen und daher gedankliche Entit�ten sind, mu� in den sie beschreibenden Zeichenketten mindestens ein Nichtterminal-Zeichen vorkommen. Beispiele f�r Gesetzm��igkeiten auf Zeichenebene sind neben Gleichungen die Grammatikregeln. Auch P8 dr�ckt nur noch eine Homomorphie aus. So benutzt man z.B. in der Physik Funktionen, die �ber der Menge der reellen Zahlen definiert sind, aber man fordert nicht, da� jede reelle Zahl eine physikalische Entsprechung haben m�sse.

 

1.3. Wie kommt Wissen in ein Zeichensystem?

Inhalt erfassen bedeutet nach P1 Teilmengenbildung; darauf beziehen sich die drei letzten Prinzipien. Sie regeln die Erfassung von drei verschiedenen Inhaltsarten; es kommen daher drei verschiedene Teilmengen vor, so da� die Grundfrage der Darstellungstheorie ebenfalls eine dreiteilige Antwort erfordert: Einzelne Terminalzeichen werden aus der Menge aller m�glichen Zeichen (willk�rlich) ausgew�hlt; sie haben keinen Bezug zur Objektwelt, sondern erhalten ihre Bedeutung durch Zuweisung (P6). Terminalketten repr�sentieren komplexe aus Primitiven zusammengesetzte Objekte. Sind die Primitiven eines Objektes und damit auch die zugeh�rigen Terminale bekannt, dann besteht jetzt die Tr�germenge aus allen Ketten, die aus diesen Terminalen gebildet werden k�nnen. Von ihr mu� eine Teilmenge gebildet werden; sie besteht nur aus einem einzigen Element, n�mlich aus derjenigen Kette, bei der die in P7 geforderte Struktur�quivalenz zum darzustellenden Objekt erf�llt ist. Die Kette erh�lt ihre Bedeutung ebenfalls durch Zuweisung, doch diese ist nicht mehr willk�rlich, sondern an den Aufbau des darzustellenden Objekts gebunden. Terminalzeichen, ob als Einzelzeichen oder in Ketten, beziehen sich stets auf die Objektwelt. Tr�germenge bei der dritten Inhaltsart sind die Menge aller Ketten, die aus allen Terminalen gebildet werden k�nnen. Aus dieser sind als Teilmenge alle diejenigen Ketten auszugrenzen, die im Sinne von P7 sinnvoll sind. Bei endlichen Teilmengen kann dies durch Auflisten ihrer Elemente erfolgen. Doch ist das nur der triviale Fall; i.a. bezieht sich die Darstellung auf eine Teilmenge, die aus beliebig vielen nicht mehr auflistbaren Elementen besteht. Um diese von den anderen abgrenzen zu k�nnen, m�ssen Merkmale gefunden werden, die nur sie, nicht aber die anderen Elemente besitzen. Merkmale dr�cken Regularit�ten aus, und zwar sowohl in der Zeichen- als auch in der Dingwelt; P8 fordert eine �quivalenz zwischen beiden.

Es bleibt noch zu kl�ren, wie zwischen Sprach- und Objektwelt Struktur�quivalenzen zustande kommen k�nnen.

Weil Terminalketten, als sprachliche Gebilde, notwendig eine r�umliche Anordnung haben m�ssen, Zeichen in einer Zeichenkette also immer in einer Beziehung zueinander stehen, verk�rpern sie durch diese Beziehungsstruktur stets potentielles Faktenwissen, dem struktur�quivalentes reales Faktenwissen zugeordnet werden kann (P7). Struktur�quivalenz besagt nicht, die Lagebeziehung der Zeichen m�sse notwendig auch der Lagebeziehung der Dinge entsprechen, vielmehr kann irgendeine Relation zwischen den Dingen gemeint sein. Die Zeichenkette H2O z.B. dr�ckt aus, das zwei gleiche Zeichen mit einem anderen in Beziehung stehen. Man beschreibt mit ihr bekanntlich ein Wassermolek�l; aber sie w�rde sich auch dazu eignen, irgendwelche anderen Verh�ltnisse zu beschreiben, sofern diese mit ihr struktur�quivalent sind.

Ferner weist jede auch willk�rlich zusammengestellte Auswahl von Terminalketten eine Gesetzesstruktur auf, d.h. es gibt in ihr stets �hnliche, zu einer Klasse zusammenfa�bare und daher durch Regeln charakterisierbare Elemente: Wegen der willk�rlichen Auswahl m��te es - so k�nnte man vermuten - sinnloser Inhalt sein. Doch es gibt kein �u�eres Merkmal, wonach sich eine willk�rliche Auswahl von einer sinnvollen unterscheiden lie�e: jede Auswahl, jedes "abstrakte" Zeichensystem verk�rpert potentielles Gesetzeswissen (P1) und kommt somit als Darstellungsmedium infrage. Da es allein auf Formen beruht, ist es "rein formales" Gesetzeswissen. Aufgrund der Entsprechung von formalem und realem Gesetzeswissen (P8) erh�lt ein leeres Zeichensystem seine Bedeutung.

Auch Gesetzm��igkeiten m�ssen durch Zeichenketten (meist als ‚Regel‘ bezeichnet) dargestellt werden, doch die Beziehungen der Zeichen solcher Ketten beziehen sich nicht mehr ausschlie�lich auf die Objektwelt. Dies kommt dadurch zum Ausdruck, da� sie syntaktische Zeichen enthalten (z.B. den Regelpfeil) und mindestens ein Nichtterminal-Zeichen; dar�ber hinaus k�nnen auch Terminal-Zeichen vorkommen. Eine Regel kann nun sowohl als eine Gesetzesaussage oder als eine Handlungsvorschrift interpretiert werden. In der Wissensdarstellung ist somit das Gesetzeswissen und das prozedurale Wissen �quivalent.

 

2. Wissensdarstellung mit formalen Sprachen

Die Wissensdarstellung mit formalen Sprachen bietet die M�glichkeit, die Darstellungsprinzipien mit einfachen Mitteln zu veranschaulichen. Zugleich verschafft sie die zur Erl�uterung der LEIBNIZschen Ideen notwendige moderne begriffliche Basis. Die Ausf�hrungen beschr�nken sich auf das Allernotwendigste; formale Sprachen erlauben noch tiefere Einblicke in die Darstellungsproblematik als hier angegeben.

2.1. Formale Sprachen: Grundbegriffe

Gegeben sei ein Terminal-Alphabet � . Die Menge aller S�tze, die insgesamt mit den Elementen von � gebildet werden k�nnen, sei die Menge � *. Eine formale Sprache L ist definiert als eine wohlbestimmte Teilmenge von � *. 'Wohlbestimmt' hei�t: es ist genau festgelegt, welche S�tze aus � * zu ihr geh�ren. Die Festlegung erfolgt �ber (Grammatik)regeln, die angeben, wie die S�tze zu bilden sind. Eine formale Sprache ist somit durch ihre Grammatik sowie durch Angaben dar�ber, wie die Grammatik zu handhaben ist, eindeutig festgelegt.

Grammatik f�r Wortstrukturen

Eine Grammatik f�r Wortstrukturen G setzt sich aus dem Quadrupel

G = (VN, S , P, S);

zusammen, dabei ist

1. VN das Alphabet der Nichtterminalen zur Erfassung der Abstraktiven,

2. S das Alphabet der Terminalen zur Erfassung der Primitiven.

3. P ist eine endliche Menge von Ersetzungsregeln (Produktionen), bezeichnet durch a � b , a und b stellen Zeichenketten �ber VN � S dar; a mu� mindestens ein Zeichen aus VN enthalten.

4. S � VN ist das Startzeichen.

Die Herleitung eines (syntaktisch korrekten) Satzes (Top-down Parsing) beginnt mit dem Startzeichen; sie endet erfolgreich, wenn keine Regel mehr angewandt werden kann und wenn die Zeichenkette nur noch aus Terminalen besteht. Bei der Syntaxanalyse (Bottom-up Parsing) verl�uft die Ableitung in umgekehrter Richtungen: Ausgehend von einer nur aus Terminalen gebildeten Zeichenkette wird versucht, durch R�ckw�rtsanwenden der Regeln das Startsymbol zu erreichen; gelingt dies, ist die Zeichenkette ein Satz der betreffenden Sprache, d.h. sie ist bez�glich der verwendeten Grammatik syntaktisch korrekt.

Beispiel: Grammatik zur Konstruktion der Bin�rziffern { 0, 1, 10, 11, 100, ... }

VN = { S, A, B }

S = { 0, 1 }

P:

( 1) S � A

( 2) S � 1B

( 3) B � A

( 4) B � 0B

( 5) B � 1B

( 6) A � 0

( 7) A � 1

Die Ziffer ‘1011’ z.B. kann mit der obigen Grammatik folgenderma�en erzeugt werden:

S � 2 1B � 4 10B � 5 101B � 3 101A � 7 1011.

Die Zahlen �ber den Pfeilen geben die verwendete Regel an. Nach Vereinbarung ist es ein "Linkszuerst-Ansatz", bei der die Herleitungsrichtung von links nach rechts verl�uft. Das in der Grammatik enthaltene Wissen besagt: eine Ziffer besteht aus einer beliebigen Null-Eins-Kombination, sofern sie keine f�hrende Null aufweist; Ausnahme: eine einzelne Null (Regel 2).

Aus dieser Kurzcharakteristik ergeben sich folgende Beziehungen zu den drei ersten Darstellungsprinzipien:

Tr�germenge ist S *, sie enth�lt alle Zeichenketten, die sich mit einem Terminal-Alphabet erzeugen lassen. Nicht jedes ihrer Elemente ist ein sinnvoller Satz. Gesetzeswissen darstellen hei�t, die nicht sinnvollen von den sinnvollen S�tzen abzugrenzen. Letztere bilden - als Teilmenge von S * - eine durch eine Grammatik charakterisierbare formale Sprache (P1). Gesetzeswissen in einer formalen Sprache darstellen, bedeutet daher, eine geeignete Grammatik aufstellen.

Unterschiedliche Sprachebenen werden durch die Unterscheidung von Terminal- und Nichtterminalzeichen erm�glicht (P2). Die Terminalzeichen, aus denen die S�tze einer formalen Sprache bestehen, bilden den objektsprachlichen Anteil. Nichtterminalzeichen werden als "Hilfszeichen" zur Darstellung der Grammatik gebraucht; sie gehen als Leitbegriffe in die Herleitung der S�tze, nicht aber in die S�tze selbst ein. Sie erm�glichen eine rekursive Regelanwendung, d.h. eine Regel kann - wie z.B. Regel 4 oder 5 im obigen Beispiel - beliebig oft angewendet werden, so da� die strukturellen Eigenheiten einer unendlichen Menge von W�rtern in einer sehr kompakten Weise durch wenige Zeichen und eine endliche Regelmenge erfa�t werden k�nnen.

Gesetzeswissen darstellungstreu in einer formalen Sprache darstellen hei�t, ihre Syntax so festlegen, da� sie mit dem darzustellenden Wissen identisch ist (P3). Das ist dann der Fall, wenn jeder ihrer S�tze Faktenwissen �ber das darzustellende Gebiet enth�lt, und wenn es kein Faktenwissen dieses Gebietes gibt, das nicht durch S�tze der Sprache erfa�t wurde. ‘Wahr/sinnvoll’ ist somit gleichbedeutend mit ‘grammatisch korrekt’, das Wissen wurde redundanzfrei dargestellt: die betreffende Sprache ist "reine Information".

Die Prinzipien P1 - P3 werden von LEIBNIZ nicht explizit erw�hnt. In seinen Darstellungsversuchen befolgt er jedoch das erste Prinzip; das dritte hielt er wohl f�r selbstverst�ndlich. P2 hingegen scheint er nicht beachtet zu haben; dies ist der Hauptgrund f�r seine geringen Erfolge. Wir werden sp�ter noch darauf zur�ckkommen.

 

2.2. Characteristica universalis als Fr�hform einer formalen Sprachen

Da� LEIBNIZ nach heutigem Verst�ndnis danach strebte, Wissen mit formalen Sprachen darzustellen und da� seine characteristica universalis als Fr�hform einer formalen Sprache anzusehen ist, l��t sich bereits aus �u�erungen wie der folgenden erschlie�en:

Die ars characteristica ist die Kunst, Zeichen so zu gestalten und anzuordnen, da� sie Gedanken wiedergeben, oder so, da� die Beziehungen, die sie zueinander haben, so sind, wie die Gedanken sie zueinander haben. Ein Ausdruck [solch einer k�nstlichen Sprache] ist die Aneinanderreihung von Zeichen, die den Gegenstand, der ausgedr�ckt wird, darstellen.

Best�rkt wird diese Auffassung aber vor allem durch seine zahlreichen Arbeiten im Sinne der Darstellungsprinzipien P4 – P7:

Analyse, Synthese, Kodierung

Formale Sprachen sind immer dann gute Darstellungsmittel, wenn sich das Wissen aus wenigen Primitiven durch rekursive Anwendung weniger Regeln aufbauen l��t. Dies ist auch LEIBNIZ‘ Grundgedanke: Die Vielfalt der Objekte h�lt er nur f�r scheinbar; sie entstehe durch die unendliche Zahl von M�glichkeiten, in denen eine endliche Zahl von Grundideen/begriffe miteinander kombiniert werden k�nnen. Er nimmt an, da� komplexe Dinge in elementare Bestandteile zerlegbar sind und da� es Grundrelationen gibt, mit denen sich die Teile wieder zu einem komplexen Ganzen "kombinieren" lassen. LEIBNIZ denkt z.B. an die Zerlegung von zusammengesetzten Begriffen in Unterbegriffe, diese wiederum in noch elementarere Begriffe usw. bis zu den nicht weiter zerlegbaren "letzten" Begriffen. Auf diese Weise lie�en sich alle menschlichen Gedanken auf nur wenige "urspr�ngliche" zur�ckf�hren, die, einmal gefunden , gewisserma�en als Alphabet der menschlichen Gedanken dienen k�nnten.

LEIBNIZ unterscheidet klar zwischen Basisobjekten (Grundbegriffe oder -gedanken, logische Ausdr�cke, elementare geometrische Figuren) und Relationen (�quivalenz, Ordnungsrelationen, �hnlichkeit, Kongruenz) und ordnet ihnen umkehrbar eindeutig Zeichen zu. Er kannte somit die Prinzipien P4 – P6. Damit hatte er sich die Grundvoraussetzungen f�r eine Wissensdarstellung in formalen Sprachen geschaffen.

Lex expressionum

LEIBNIZ scheint erstmals erkannt zu haben, da� Darstellung auf struktureller �quivalenz zwischen Objekt- und Zeichenwelt beruht (P7):

Das Darstellungsgesetz ist dies: so wie sich die Gedanken eines darzustellenden [komplexen] Dinges aus jener [einfachen] Dinge Gedanken zusammensetzen, so mu� des [komplexen] Dinges Ausdruck zusammengesetzt werden aus den diesen [einfachen] Dingen [zugeordneten] Zeichen.�

In zahlreichen "Kalk�lfragmenten" befa�t er sich damit, einen Satz geeigneter Regeln aufzustellen, um solch verschiedene Bereiche wie Logik, Geometrie, Optik, Differentialrechnung usw. zu erfassen. LULLUS und andere Vorg�nger, sogar der fr�he LEIBNIZ selbst, waren auf sehr einfache "Grammatiken" vom Typ 'alle Kombinationen von' oder 'alle Permutationen von' fixiert. Dabei sollten alle Kombinationen der 'notiones irresolubiles' wahre S�tze ergeben. LEIBNIZ probierte auch andere "Grammatiken" aus. So operierte er, die G�delisierung vorwegnehmend, mit der Multiplikation von Primzahlen um Aussagen zu kombinieren. Man mu� daher annehmen, da� er Prinzip P8 ebenfalls kannte; genauer: er identifizierte es f�lschlicherweise mit P7. Das ist im wesentlichen der Grund f�r seine geringen Erfolge.

Offenbar konnte er sich nicht von seiner Idee l�sen, W�rter als "Rechensteine" zu gebrauchen. Das hatte zur Folge, da� er – unter Mi�achtung von P2 - nur Terminal-Zeichen benutzte, also Zeichen, die einen direkten Bezug zur Dingwelt haben. Es lassen sich zwar mit ihnen beliebig komplexe Objekte beschreiben, aber seine "Grammatikregeln" sind, weil sie sich auf Terminale beziehen, in ihrer Komplexit�t und damit in ihrer Ausdrucksm�chtigkeit beschr�nkt: sie k�nnen nur Umformungen, aber nicht die rekursive Erzeugung von Terminalketten beschreiben. Hierzu sind Nichtterminale erforderlich; ihre Bedeutung scheint LEIBNIZ nicht erkannt zu haben, obwohl er die Rekursivit�t mehrfach erw�hnt und sie z.B. anhand der Bin�rziffern veranschaulicht.

Die Wissensdarstellung mit echten formalen Sprachen schr�nkt durch Wahl eines geeigneten Alphabets die Tr�germenge zun�chst nur ein, um dann zus�tzlich die sinnvollen S�tze �ber eine Grammatik aus ihr herauszuheben. Der Kombinationsansatz kann als Grenzfall dieses Ansatzes angesehen werden. Er beruht auf der sehr einfachen "Grammatikregel" ‚alle Zeichenkombinationen bilden‘; damit f�llt aber die dadurch ausgezeichnete Teilmenge mit der Tr�germenge S * zusammen. Soll die Darstellungstreue nicht verletzt werden, so ist der Kombinationsansatz darauf angewiesen, eine gehaltvolle Tr�germenge zu finden: Damit ruht die ganze Last der Darstellung auf dem Herausfinden der "wahren" Primitiven, eine Aufgabe, mit der LEIBNIZ viel Zeit vergeudete. Denn es ist sehr fraglich, ob f�r solch eine Grammatik �berhaupt geeignete Primitive gefunden werden k�nnen. Liegt hingegen die Grammatik nicht fest, dann ist die Wahl der Primitiven nicht eindeutig; in diesem Fall kann es erst recht keine wahren Primitive geben.

 

 

3. LEIBNIZ-Programm

Die bisherigen Ausf�hrungen bezogen sich auf die technischen Aspekte der Darstellung; dabei wurde stillschweigend vorausgesetzt, da� Wissensdarstellung etwas N�tzliches sei. Doch wozu dient eigentlich Wissensdarstellung? Welche Vorteile ergeben sich durch sie? Die Antworten auf diese Fragen sind in den unter dem Namen ‚LEIBNIZ-Programm‘ zusammengefa�ten Zielen enthalten. Es ist wie folgt charakterisiert:

 

Das LEIBNIZ-Programm ist die Suche nach einer k�nstlichen Sprache als Darstellungsformalismus f�r ein bestimmtes Wissensgebiet, um

Wissen kompakt und eindeutig erfassen

Ein einfaches von LEIBNIZ h�ufig erw�hntes Beispiel f�r eine kompakte Wissensdarstellung ist das Ziffernschema, das im Prinzip jede rationale Zahl darzustellen erlaubt. Darauf wiederum baut die auf dem kleinen Einmalseins und einem universellen Algorithmus beruhende schriftliche Multiplikation auf, mit der typischen Eigenschaft, da� sich mit ihr jedes "Teilwissen" (Produkt) aus einer kleinen Menge von Anfangswissen plus einem �berschaubaren Regelwerk herleiten l��t.

Sicherheit durch Zeichenoperationen

Unser Verstand, so LEIBNIZ, ist von unsicherer Zuverl�ssigkeit und wird, �sobald er sich von der Erfahrung entfernt, sogleich von der Dunkelheit der Dinge und ihrer Vielfalt verwirrt, er wird beherrscht von tr�gerischen Mutma�ungen und eitler Meinung und vermag kaum ohne Widerw�rtigkeiten voranzukommen.� Durch schrittweises regelgeleitetes Umformen dagegen k�nnen lange Gedankenreihen nachvollzogen werden, denn jedes Zwischenergebnis enth�lt Information �ber die n�chsten ausf�hrbaren Schritte. Indem der Verstand strikt die Regeln befolgt, erh�lt er eine Art Ariadnefaden, der ihm erlaubt, sich im Labyrinth seiner Gedankeng�nge zurechtzufinden und seine Gedanken in geordnete Bahnen zu halten. Zeichen tragen zur Sicherheit bei, weil sie Gedanken aus dem der Wahrnehmung unzug�nglichen Gebiet des Geistes in das Gebiet sichtbarer Objekte verlagern; Gedanken werden so vor Augen gef�hrt, und durch Zeichenoperationen werden sie gewisserma�en mit den H�nden greifbar.

 

Sprache als (Denk)werkzeug (organon mentis)

LEIBNIZ fa�te Sprache als Werkzeug auf, �durch das wir nicht nur in der Bildung von Urteilen geleitet, sondern auch zu neuen Erfindungen gebracht werden�. Dies sollte durch die ars iudicandi und ars inveniendi geschehen. F�r beide "K�nste" gibt es unter der Voraussetzung, da� die Darstellungstreue erf�llt ist, eine einfache formalsprachliche Deutung: Der ars iudicandi entspricht die Syntaxanalyse (Bottom-up Parsing), mit der entschieden wird, ob eine beliebige Zeichenkette syntaktisch korrekt, d.h. Satz der zugeh�rigen formalen Sprache ist und damit zu den wahren/sinnvollen S�tzen des erfa�ten Gebietes geh�rt. Statt einen unfruchtbaren Streit �ber die Wahrheit einer Aussage zu f�hren, lie�e sich so eine f�r jeden bindende Entscheidung herbeirechnen. Die ars inveniendi dagegen entspricht der Top-down Methode, mit der im Prinzip alle "Aussagen" eines Gebietes systematisch generiert und damit neue "Wahrheiten" entdeckt werden k�nnen. Beide Verfahren beruhen auf der gleichen Grammatik; sie unterscheiden sich nur darin, wie sie angewendet wird.

Wer mit Wissensdarstellung nicht vertraut ist, kann bei Durchsicht der zahlreichen Fragmente leicht den Eindruck gewinnen, LEIBNIZ habe verworrene Ziele verfolgt. Doch der scheinbar chaotische Eindruck l��t sich durch die Vielfalt der von ihm untersuchten Themen und durch die unterschiedlichen Teilaufgaben erkl�ren, die eine Wissensdarstellung mit sich bringt. Die folgende �bertragung seiner Begriffe in heutige Ausdrucksweise soll der Orientierung dienen. Sie spiegelt trotz ihrer Anlehnung an formale Sprachen die verschiedenen, f�r die Realisierung des LEIBNIZ-Programms notwendigen Teilaufgaben wider:

characteristica universalis Formale Sprache

ars characteristica Wissensdarstellung

ars inveniendi Top-down Parsing

ars iudicandi Bottom-up Parsing

analysis Primitivenwahl

synthesis Begriffe erkennen und Grammatik erschlie�en

encyclopedia Gesamtheit der wissenschaftlichen Erkenntnisse

scientia generalis Wissenschaftstheorie

Analyse und Synthese Theoriebildung

Einw�nde gegen das LEIBNIZ-Programm

Da� die Umsetzung seines Programms keine leichte Aufgabe sein w�rde, dar�ber war sich LEIBNIZ jederzeit im klaren, aber er zweifelte niemals an seiner Realisierbarkeit. In Philosophie und Logik gilt es jedoch heute als undurchf�hrbar. H�ufig beruht die Ablehnung lediglich auf Ressentiments, die auf ein mangelndes Verst�ndnis zur�ckgehen. Ein typisches oft tradiertes Beispiel hierf�r ist die folgende �u�erung von HEGEL:

�Diese LEIBNIZsche Anwendung des kombinatorischen Kalk�ls auf den Schlu� und auf die Verbindung anderer Begriffe unterschied sich von der verrufenen Lullianischen Kunst durch nichts, als da� sie von Seiten der Anzahl methodischer war, �brigens an Sinnlosigkeit ihr gleichkam. – Es hing hiermit ein Lieblingsgedanke LEIBNIZens zusammen, den er in der Jugend gefa�t und der Unreifheit und Seichtigkeit desselben unerachtet auch sp�terhin nicht aufgab, von einer allgemeinen Charakteristik der Begriffe – einer Schriftsprache, worin jeder Begriff dargestellt werde, wie er eine Beziehung aus anderen ist oder sich auf andere beziehe -, als ob in der vern�nftigen Verbindung, welche wesentlich dialektisch ist, ein Inhalt noch dieselben Bestimmungen behielte, die er hat, wenn er f�r sich fixiert ist.�

Die meisten ernsthaften Einw�nde beruhen auf einer einseitigen logischen Sichtweise. Gegen das LEIBNIZ-Programm wird u.a. geltend gemacht:

Tr�fen die Einw�nde zu, w�re die Unm�glichkeit der Wissensdarstellung sowohl f�r die K�nstliche Intelligenz als auch f�r die theoretischen Wissenschaften erwiesen. Dagegen sprechen allerdings die auf diesen Gebieten erzielten Erfolge; die Einw�nde k�nnen daher nicht stichhaltig sein:

Mit den logischen bzw. metamathematischen Gesetzen sind i.a. der Unvollst�ndigkeitssatz von G�DEL sowie die Unentscheidbarkeitss�tze gemeint. Sie sagen etwas �ber den Formalismus selbst aus. Ob sie auch un�berwindbare Einschr�nkungen f�r das LEIBNIZ-Programm mit sich bringen, h�ngt von der jeweiligen Aufgabenstellung ab. So sind z.B. bei der formalsprachlichen Wissensdarstellung ars iudicandi und ars inveniendi realisierbar, sofern nicht �ber kontextsensitive Grammatiken hinausgegangen wird. Um ihre Unm�glichkeit zu beweisen, mu� man daher zeigen, da� der betreffende Objektbereich komplexere Grammatiken als diese erfordert. Es ist daher nicht zul�ssig, aufgrund dieser S�tze ein generelles Unm�glichkeitsverdikt auszusprechen, wie h�ufig geschieht. Unter einer universellen Kalk�lsprache kann man

  1. eine einzige universelle Sprache f�r das gesamte Wissen oder
  2. eine allgemeine formale Darstellungsmethode

verstehen. Nur f�r die erste Deutung w�re die Kritik berechtigt. LEIBNIZ‘ �u�erungen sind nicht immer eindeutig. Doch seine Versuche, spezielles Wissen durch spezielle "Grammatiken" darzustellen sowie Formulierungen wie

�Die allgemeine Charakteristik [Specieuse generale] umfa�t tausend Arten, und die Algebra enth�lt nur eine.�

weisen auf Deutung (2) hin. Danach ist die characteristica universalis nicht als einzige Universalsprache, sondern– wie die formalen Sprachen – als Sprachklasse aufzufassen, charakterisiert durch ein universelles Schema. Auf formale Sprachen bezogen hie�e dies: nicht alles Wissen in einer einzigen Sprache, sondern nur: alles Wissen formalsprachlich darstellen, wobei damit zu rechnen ist, da� unterschiedliche Gebiete auch unterschiedliche Grammatiken erfordern. Die Realisierung des LEIBNIZ-Programms verlange, so wird ferner argumentiert, die Zerlegung s�mtlicher Begriffe in Grundbegriffe; dies sei aber nur m�glich, wenn sich keine neuen Erkenntnisse mehr ergeben, d.h. alles Wissen mu� zur Realisierung bekannt sein. Das w�re sicherlich eine unerf�llbare Voraussetzung; au�erdem w�re dann die ars inveniendi �berfl�ssig. Doch wie bereits LEIBNIZ erkannte, setzt Wissensdarstellung weder vollst�ndiges noch gesichertes Wissen voraus:

�Obwohl indessen diese Sprache von der wahren Philosophie abh�ngt, h�ngt sie nicht von deren Vollendung ab. D.h.: diese Sprache kann aufgesetzt werden, obwohl die Philosophie nicht vollkommen ist, und in dem Ma�e, wie das Wissen der Menschen wachsen wird, wird auch diese Sprache wachsen. Inzwischen wird sie von einer au�erordentlichen Hilfe sein, sowohl um sich ihrer zu bedienen, bei dem was wir wissen, als auch um zu sehen, was uns fehlt ...�

Dar�ber hinaus erzwingt das LEIBNIZ-Programm eine systematische Aufbereitung des darzustellenden Wissens und eine folgerichtige Vorgehensweise, so da� es selbst schon dann g�nstige Auswirkungen auf ein Sachgebiet hat, wenn es nur teilweise verwirklicht werden konnte.

Betrachtet man die Charakterisierung der zu erkennenden Muster als Wissen, so ist die syntaktische Mustererkennung ein einfaches Beispiel f�r die Darstellung von Wissen und die Nutzung des dargestellten Wissens. Sie kann als Beweis gelten, da� das LEIBNIZ-Programm in formalen Sprachen zumindest f�r ein spezielles Wissensgebiet realisierbar ist. Um umfangreichere Wissensgebiete erfassen zu k�nnen, werden ausdrucksst�rkere Darstellungsmittel gebraucht, z.B. mathematische. Sie konnten besonders erfolgreich in der Physik angewendet werden, so da� man sagen kann, das LEIBNIZ Programm ist heute vor allem in den Theorien der Physik verwirklicht.

 

4. Folgerungen aus der Wissensdarstellung

Die Wissensdarstellung steht im Schnittpunkt mehrerer Theorien, von denen die Erkenntnis-, Sprach- und Wissenschaftstheorie die wichtigsten sind. Entsprechend vielseitig und umfangreich sind daher auch die aus ihr ableitbaren Folgerungen. LEIBNIZ hat die Bedeutung der Wissensdarstellung erkannt; davon zeugen seine geradezu schw�rmerischen �u�erungen �ber den Nutzen, den seine ars characteristica mit sich bringen sollte. Die Naturwissenschaften sind zwar dem von ihm eingeschlagenen Weg gefolgt, aber ohne sich der Darstellungsproblematik bewu�t zu sein: Nichts wurde bisher so vollst�ndig mi�verstanden, wie die Rolle der Wissensdarstellung in den Wissenschaften, speziell aber in Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie. Letzteres soll an einigen Beispielen streiflichtartig veranschaulicht werden. Sie betreffen das Verh�ltnis von nat�rlicher und k�nstlicher Sprache, Folgerungen aus der formalsprachlichen Wissensdarstellung und Folgerungen aus dem Prinzip der Darstellungstreue.

Verh�ltnis von nat�rlichen und k�nstlichen Sprachen

K�nstliche Sprachen werden oft als verk�mmerte Versionen der nat�rlichen Sprachen angesehen, die, gemessen am Reichtum der letzteren, elementar und arm an Ausdrucksm�glichkeiten seien. Doch bereits die Komplexit�t der formalen Sprachen unterliegt keinen Einschr�nkungen, von anderen Formalismen ganz abgesehen. Im �brigen stehen sie nicht in einer Konkurrenz zu den nat�rlichen Sprachen, denn beide Sprachtypen dienen unterschiedlichen Zwecken – die nat�rlichen Sprachen haupts�chlich der Kommunikation, die k�nstlichen haupts�chlich der Wissensdarstellung.

Kommunikation erfordert eine Sprache, in der nahezu alle Inhalte erfa�t werden k�nnen; damit eine Sprache diese Eigenschaft haben kann, m�ssen in ihr Syntax und Semantik nahezu entkoppelt sein. Aber dann k�nnen in ihr auch Irrt�mer und Unsinn ausgedr�ckt werden, denn hier sichert die grammatische Korrektheit nicht mehr die Sinnhaftigkeit. Die lose Kopplung ist der Preis, der bezahlt werden mu�, um offen zu sein f�r (nahezu) jeden Inhalt. Es gibt auch formale Sprachen, in denen "kommuniziert" werden kann, z.B. die Programmiersprachen. F�r sie sagt die syntaktische Korrektheit ebenfalls nichts �ber die Sinnhaftigkeit aus. Wissensdarstellung dagegen erfordert eine Sprache mit flexibler Grammatik, damit erreicht werden kann, da� ‚syntaktisch korrekt‘ zugleich auch ‚inhaltlich korrekt‘ bedeutet. Diese Sprache pa�t dann zwar nur f�r genau diesen Inhalt, aber dieser wird von ihr vollst�ndig erfa�t, d.h. f�r ihn ist die Sprache reichhaltig genug, so da� weder ein Verlust an Inhalten noch ein Bed�rfnis nach Interpretation entsteht. Die folgende Tabelle fa�t die Gegen�berstellung noch einmal zusammen:

 

nat�rliche Sprache

formale Sprache

Programmiersprache

Ziel

Kommunikation

Wissensdarstellung

Rechnersteuerung

Grammatik

wird �berliefert

mu� bestimmt werden

wird festgelegt

Kopplungsgrad Syntax/Inhalt

niedrig

100%

niedrig

Reichweite

nahezu alle Inhalte

genau ein Objektbereich

alles Berechenbare

Ihre zum Teil gegens�tzlichen Eigenschaften sollten nicht zum Anla� genommen werden, die beiden Sprachtypen gegeneinander auszuspielen: Beide Funktionen werden in den Wissenschaften gebraucht. Entgegen anderslautender Vorstellungen bleibt jedoch festzuhalten, da� obwohl nat�rliche Sprachen ein nahezu unbegrenzten Spektrum an Inhalten aufnehmen k�nnen, sie dennoch nicht alle M�glichkeiten aussch�pfen, die eine Sprache bietet.

Man hat LEIBNIZ bez�glich seiner verschiedenen �u�erungen �ber Sprache zu Unrecht Inkonsistenz vorgeworfen, denn der Vorwurf geht von der Annahme aus, er habe eine Sprache sowohl f�r die Kommunikation als auch f�r die Wissensdarstellung erfinden wollen. Doch LEIBNIZ hatte klar erkannt, da� beide Anforderungen nicht mit einer einzigen Sprache zu verwirklichen ist:

[DALGARNOs und WILKINS'] Sprache oder Schrift dient nur dazu, da� den durch Sprache Getrennten eine bequem herzustellende Kommunikation erm�glicht wird; doch die wahre characteristica realis, wie sie von mir angestrebt wird, m��te unter die geeignetsten Werkzeuge des menschlichen Geistes gez�hlt werden, indem sie n�mlich ein unschlagbares Mittel in sich tr�gt sowohl f�r das Entdecken als auch f�r das Aufbewahren und das Beurteilen.

 

"Formales" Operieren mit Symbolen

‘Formal’ wird oft absch�tzig als ‘abstrakt’, ‘mechanistisch’, ‘ohne Inhalt’ bewertet, und formale Systeme gelten als Systeme ohne jeden Bezug zur Wirklichkeit. Den meisten zeitgen�ssischen Autoren ist nicht bewu�t, da� sie HEGEL nachreden, der folgenderma�en urteilt:

�... die Zahlen sind ein begriffsloser Stoff, die Rechenoperation ist ein �u�erliches Zusammenfassen oder Trennen, ein mechanisches Verfahren, wie denn Rechenmaschinen erfunden worden sind, welche diese Operationen vollbringen; das H�rteste und Grellste dagegen ist, wenn die Formbestimmungen des Schlusses, welche Begriffe sind, als ein begriffloser Stoff behandelt werden.�

HEGEL uns seine Nachfolger argumentieren tautologisch: ein mechanisches Verfahren lasse keine vern�nftigen Schl�sse zu, weil mechanisch etwas Nichtvernunftgem��es ist. Doch bei Darstellungstreue, wenn "Syntax gleich Semantik ist", kann man mit den Zeichen "formal", d.h. ohne auf ihre Bedeutung zu achten, operieren; der Inhalt bleibt dennoch stets pr�sent: Er ist im Zeichensystem enthalten. 'Formal' bedeutet dann nicht ‚inhaltsleer‘, sondern nur 'auf Formen beruhend'. Der Schl�ssel zum eigentlichen Sinn formaler Systeme liegt also nicht im Absehen von jeglichen Gedankeninhalten, sondern im Darstellen des Inhaltes unter Beachtung der Darstellungstreue, so da� es zul�ssig ist zu sagen: mechanisch, aber dennoch vern�nftig.

Trennung von Form und Inhalt

Kennzeichnend f�r eine logisch orientierte Denkweise ist die Propagierung der Trennung von Form und Inhalt:

�Erst werden die Zeichen und zul�ssigen Formeln des Systems, d.h. seine Syntax festgelegt, dann wird die Bedeutung der Formeln definiert.�

�Formale Systeme werden zun�chst konstruiert und danach gedeutet.�

�Wissen ist relativ zu einer gegebenen Sprache definiert.�

Man nimmt also an, es sei m�glich, k�nstliche Sprachen, mit denen etwas ausgesagt werden soll, unabh�ngig von jedem Inhalt zu konstruieren. Die Suche nach einem geeigneten Darstellungsmedium f�r einen bestimmten Objektbereich wird ersetzt durch die Suche nach einer geeigneten Interpretation f�r konstruierte Zeichensysteme. Das w�rde in Bezug auf die syntaktischen Mustererkennung bedeuten, zuerst eine Grammatik festlegen und dann nach Mustern suchen, die mit ihr beschrieben werden k�nnen. In der K�nstlichen Intelligenz wird �hnlich verfahren: Wissen wird hier oft in einem festen, meist von einer bestimmten Programmiersprache unterst�tzten Formalismus dargestellt, in der Hoffnung, der Formalismus sei allgemein genug, um jede Art von Wissen erfassen zu k�nnen. Das Prinzip der Darstellungstreue fordert jedoch, die Form an den Inhalt anzupassen. Dazu bedarf es einer Auseinandersetzung sowohl mit dem darzustellenden Inhalt als auch mit den Sprachmitteln. Geht es um die Erfassung von quantitativen Sachverhalten, wird man zweckm��igerweise auf mathematische Methoden zur�ckgreifen. Zum Erfassen von qualitativen Zusammenh�ngen gen�gt oft schon die nat�rliche Sprache; es gibt aber auch hier formale Repr�sentationsmittel, z.B. die semantischen Netze, mit denen sich ein beliebig komplexes Geflecht von Beziehungen anschaulich darstellen l��t.

 

Verletzung der Darstellungstreue aufgrund traditioneller Formalismen

Mi�achtung der Darstellungstreue ist die h�ufigste Ursache f�r Fehler und Mi�verst�ndnisse in den theoretischen Wissenschaften. Dabei werden oft unbewu�t Methoden befolgt, die bei bestimmten Anwendungen notwendig eine Verletzung der Darstellungstreue nach sich ziehen. Besonders folgenreich sind einfache, vielf�ltig bew�hrte Formalismen mit langer Tradition, die sich verselbst�ndigt haben und kulturpr�gend in das Alltagswissen eingegangen sind. So ist es z.B. typisch f�r unsere Kultur, da� immer dann, wenn es etwas zu gliedern gilt, eine hierarchische Struktur zugrundegelegt wird. Eine Hierarchie wird nicht mehr als Darstellungsschema empfunden, aber dennoch in dieser Funktion gebraucht. Andere Beispiele sind die Verwendung von ein- bzw. zweidimensionalen Darstellungsmitteln bei vieldimensionalen Inhalten, veranla�t durch das Medium Papier, ferner die unbegr�ndete Orientierung an Dualismen. In allen diesen F�llen lenkt der Formalismus die Gedanken, indem nur an solche Inhalte gedacht werden, die mit ihm vereinbar sind. Unbewu�t werden so die Denkinhalte unter Verletzung der Darstellungstreue an den Formalismus angepa�t. Wie folgenreich diese auf den ersten Blick unscheinbaren F�lle sein k�nnen, soll an zwei Beispielen veranschaulicht werden.

Semantische Systeme

Unter gleichgestaltigen S�tzen einer nat�rlichen Sprache gibt es sowohl sinnvolle als auch sinnlose: ‚Hans ist Sohn eines Metzgers‘ geh�rt zum ersten, ‚Hans ist Sohn eines Steines‘ zum zweiten Typ. Sprachkompetenten Personen bereitet diese Inkonsistenz keine Probleme, denn sie urteilen nicht nur nach den reinen Wortbedeutungen, sondern auch nach der Zugeh�rigkeit der Bedeutungen zu bestimmten semantischen Teilsystemen. In Anlehnung daran wird in der Semiotik versucht, die semantische "Herkunft" eines Wortes durch sogenannte semantische Marker zu beschreiben. So mu� die semantische Darstellung, um die beiden obigen S�tze voneinander abgrenzen zu k�nnen, f�r ‚Sohn‘ �einen Marker S(x,y) ber�cksichtigen, bei dem sowohl x als auch y als ‚menschlich‘ charakterisiert sind.� Es wurden inzwischen zahlreiche solcher Marker identifiziert; f�r die semantische Darstellung von ‚essen‘ z.B. gibt ECO die Marker

DAktion --- Ds + menschlich --- D0 + organisch, - menschlich

an. Aus Sicht der Darstellungstheorie handelt es sich hier um Wissensdarstellung: Das darzustellende Wissen ist das semantische System; das Herauspr�parieren der Marker entspricht der Analyse, und ganz im Sinne der anderen Darstellungsprinzipien werden Zeichen gew�hlt und Zeichenketten gebildet. Das obige Beispiel l��t sich als ein ungeschickt formulierter Satz einer formalen Sprache mit unbekannter Grammatik deuten. Geht man davon aus, da� ein semantisches System aus einer Vielzahl sich durchdringender Beziehungen besteht, so m�ssen alle Versuche, es verbal oder halbformalsprachlich, also linearisiert darzustellen, als eine Verletzung des Treueprinzips angesehen werden. Als geeignetes Darstellungsmedium k�me ein semantisches Netz infrage; es wird bei ECO als einen �f�r unsere Zwecke sehr erhellenden Vorschlag� erw�hnt, aber nicht benutzt. Es bietet die M�glichkeit, eine nur durch technische Grenzen eingeschr�nkte Vielfalt von Beziehungen darzustellen. Wortfelder, semantische Achsen, aber auch die Marker selbst, erweisen sich dann als Teilstrukturen des Netzes, die je nach Aufgabe (und nur f�r diese) aus dem Netz herausprojiziert werden k�nnen. Damit bleibt die Einheit in der Vielheit gewahrt. Die derzeit bevorzugte linearisierte Beschreibung dagegen hat zu einer verwirrenden, immer weiter ver�stelnden Vielzahl von semantischen Markern gef�hrt, auf Kosten des Zusammenhangs.

Dialektik

HEGEL operiert mit Begriffspaaren wie abstrakt/konkret, Zufall/Notwendigkeit, Sein/Nichtsein, Einheit/Vielheit usw., die nach herk�mmlichem Sprachgebrauch einen Gegensatz beschreiben, sich also gegenseitig ausschlie�en. Dies wird von HEGEL dialektisch aufgehoben etwa in Formulierungen wie: �Das reine Sein und das reine Nichts sind also dasselbe.� �Das Zuf�llige hat also darum keinen Grund, weil es Zuf�llig ist; und ebensowohl hat es einen Grund, darum weil es zuf�llig ist.� �... die Notwendigkeit hat sich noch nicht aus sich selbst zur Zuf�lligkeit bestimmt.� oder in den dialektischen Gesetzen des Umschlagens von Quantit�t in Qualit�t, des Durchdringens der Gegens�tze, der Negation der Negation usw. Gem�� der zweiwertigen Logik verbirgt sich in diesen dialektischen Begriffen ein Widerspruch; sie werden daher von Wissenschaftlern, die aus dieser Sicht heraus urteilen, als unsinnig bzw. als paradox abgelehnt. ENGELS rechtfertigt im Anschlu� an HEGEL die dialektische Sichtweise damit, da� sie den dialektischen Charakter unserer Welt widerspiegelten. Er fa�t die Dialektik als die Wissenschaft von den allgemeinen Bewegungs- und Entwicklungsgesetzen der Natur, der Menschengesellschaft und des Denkens auf und belegt es mit Wechselwirkungsprozessen aus diesen Gebieten.

Aus der von HEGEL geschaffenen Situation zweigen drei Wege ab; zwei davon sind Irrwege. Mit der ihr eigent�mlichen Treffsicherheit hat sich die Philosophie f�r diese beiden entschieden. Bei dem einen ist die Dialektik zur Grundlage gemacht worden; er ist gekennzeichnet durch den verzweifelten Versuch, innerhalb des verf�gbaren ideologischen Spielraums formale Logik und Dialektik in Einklang zu bringen. Der andere verwirft den dialektischen Ansatz und damit zugleich den unbestreitbaren Proze�charakter unserer Welt. Die Folge ist notwendig eine Abkehr von der Wirklichkeit und eine Hinwendung zu idealistischen und positivistischen Str�mungen. Aus Sicht der Wissensdarstellung handelt es sich beim dialektischen Ansatz jedoch wiederum um eine Verletzung der Darstellungstreue: Es wird versucht, mit dem R�stzeug der zweiwertigen Logik die Proze�haftigkeit der Vorg�nge in Natur und Gesellschaft, also Zeitver�nderlichkeit, zu beschreiben, wof�r aber dieser Formalismus ungeeignet ist. Der dritte Weg best�nde also darin, nach einem sprachlichen Ausdruck f�r allgemeine Wechselwirkungsprozesse zu suchen; er wurde noch nicht realisiert: selbst in der Physik ist man bislang �ber die Beschreibung spezieller Wechselwirkungsprozesse nicht hinausgekommen.

[Res�mee]

Literatur

COHEN, JONATHAN: On the project of a universal character. Mind 63, 1954, 49-63.

DUTZ, KLAUS: Leibniz‘ Auffassung der characteristica universalis und ihr Verh�ltnis zu der nat�rlichen Sprache. M�nster: M�nsteraner Arbeitskreis f�r Semiotik 1978, 30p.

ECO, UMBERTO: Semiotik. Entwurf einer Theorie der Zeichen. Wilhelm Fink Verlag, M�nchen 21991.

GINSBURG, S.: Mathematical theory of context free languages. McGraw-Hill Book Company. New York etc. 1966.

HEGEL, G. W.: Wissenschaft der Logik. Die Lehre vom Begriff (1816). Neu hg. v. HANS-J�RGEN GAWOLL; mit einer Einleitung von FRIEDRICH HOGEMANN. Felix Meiner Verlag Hamburg 1994. Hinweise auf LEIBNIZ auch p. 320-322.

HEINEKAMP, ALBERT: Ars characteristica und Nat�rliche Sprache bei Leibniz. Tijdschrift voor Filosofie, 34, No. 3, 1972, 446-488.

ISHIGURO, HID�: Leibiz’s Philosophy of Logic and Language. London. Duckworth 1972, VIII, 157 p.

JAENECKE, PETER: Elementary Principles for Representing Knowledge. Knowledge Organization 23/2, 1996, 88-102.

FINKELSTEIN, DAVID: The Leibniz Project. Jornal of philosophical Logic 6, 1977, 425-439. (F. entwickelt, ankn�pfend an die characteristica universalis eine Sprache f�r die Quantenmechanik, wobei er von der Mengenlehre ausgeht und einige Teile der klassischen Logik durch neue ersetzt.)

FU, K.S: Syntactic Pattern Recognition and Applications. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey 1982.

KLAUS, GEORG: Semiotik und Erkenntnistheorie. Wilhelm Fink Verlag M�nchen/Salzburg 1973.

KLUGE, EILE-HENNER W.: Frege, Leibniz et alii. In: Revue intern. de philos. A33, 1979, 1977 Nr. 130, 621-665. (�ber Leibniz‘ characteristica universalis und Frege.)

KNOWLSON, JAMES: Universal language schemes in English and France 1600 – 1800. Toronto and Buffalo: University of Toronto Press 1975, 301 p.

KR�MER, Sybille: Symbolische Maschinen. Die Idee der Formalisierung in geschichtlichem Abri�. Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 1988.

LAMBERT, J. H.: Neues Organon oder Gedanken �ber die Erforschung und Bezeichnung des Wahren II. Philosophische. Schriften, ed. H.W. ARNDT, Hildesheim 1965.

LAUBSCH, J.: Techniken der Wissensdarstellung. In: C. HABEL (Hrsg.): K�nstliche Intelligenz. Repr�sentation von Wissen und nat�rlichsprachliche Systeme. Springer-Verlag Berlin etc. 1985.

LEIBNIZ, G. W.:

A = S�mtliche Schriften und Briefe = Akademieausgabe 1923ff; zitiert nach Reihe, Band, Seite.

B = Die Leibniz-Handschrifften, ed. E. BODEMANN.

C = Opuscules et fragments in�dits de Leibniz. Extraits des manuscrits ... par L. COUTURAT. Paris 1903 (Nachruck: Hildesheim 1961, 1966).

E = Sch�pferische Vernunft. Schriften aus den Jahren 1668-1686. Zusammengestellt, �bersetzt und erl�utert von W. v. ENGELHARDT. Simons Verlag, Marburg 1951.

GM = Die mathematische Schriften, ed. GERHARDT; zitiert nach Band, Seite.

GP = Philosophische Schriften, ed. GERHARDT; zitiert nach Band, Seite.

VE = Vorausedition zu A VI.4, Philosophische Schriften, M�nster 1981ff.

X = Fragmente zur Logik. Ausgew�hlt, �bersetzt und erl�utert von F. SCHMIDT. Akademie Verlag Berlin 1960.

MITTELSTRA�, J�RGEN: Neuzeit und Aufkl�rung. Studien zur Entstehung der neuzeitlichen Wissenschaft und Philosophie. Berlin/New York, De Gruyter 1970, XIII 651 p. (allgemein �ber das Leibnizprogramm).

MITTELSTRA�, J�RGEN: Die Einheit der Wissenschaftssprache. In: Berichte zur Wissenschaftsgeschichte 17.4, 1994, 79-86.

PATZIG, G�NTER: Leibniz, Frege und die sogenannte "lingua characteristica universalis" 1969.

POSER, HANS: Signum, notio und idea: Elemente der Leibnizschen Zeichentheorie. Zeitschrift f�r Semiotik 1, 1979, 309-324.

RISSE, WILHELM: Die Characteristica universalis bei Leibniz. Studi intern. di Filosofia 1, 1969, 107-116.

SALOMAA: Formal Languages, Academic Press 1973.

SWANSON, J. W.: On the calculus ratiocinator. Inquiry 8, 4, 1965, p. 315-331. (Leibniz als Vorl�ufer bei den Bem�hungen um eine k�nstliche Idealsprache.)

SWANSON, J. W.: Leibniz and the notion of an ideal language. Studia Leib. 12, 1980, 140-154.

WEIZS�CKER, C.F. v.: Sprache als Information, in: v. WEIZS�CKER, C.F.: Die Einheit der Natur, Carl Hanser Verlag, M�nchen 1971.

 

 

Dr. Peter Jaenecke

Email: [email protected]

02.05.99